半期必备 | 几何之圆——考点+解题技巧!附:半期真题试卷

日期: 2020-10-30
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思维导图

半期必备 | 几何之圆——考点+解题技巧!附:半期真题试卷



知识点整理

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解题技巧


1. 遇到弦时(解决有关弦的问题时)

常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。

作用:

① 利用垂径定理;

② 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;

③ 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量。


2. 遇到有直径时

常常添加(画)直径所对的圆周角

作用:利用圆周角的性质得到直角或直角三角形


3. 遇到90度的圆周角时

常常连结两条弦没有公共点的另一端点

作用:利用圆周角的性质,可得到直径


4. 遇到弦时

常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点。

作用:

①可得等腰三角形;

②据圆周角的性质可得相等的圆周角。


5. 遇到有切线时

常常添加过切点的半径(连结圆心和切点);

作用:

①利用切线的性质定理可得OA⊥AB,得到直角或直角三角形。

②常常添加连结圆上一点和切点;

③可构成弦切角,从而利用弦切角定理。


6. 遇到证明某一直线是圆的切线时

(1) 若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段。作用:若OA=r,则l为切线。

(2) 若直线过圆上的某一点,则连结这点和圆心(即作半径)作用:只需证OA⊥l,则l为切线。

(3) 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线。


7. 遇到两相交切线时(切线长)

常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。

作用:

据切线长及其它性质,可得到

① 角、线段的等量关系  

② 垂直关系

  ③ 全等、相似三角形


8. 遇到三角形的内切圆时

连结内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段。


作用:利用内心的性质,可得

① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线;

② 内心到三角形三条边的距离相等。


9. 遇到三角形的外接圆时

连结外心和各顶点

作用:外心到三角形各顶点的距离相等。


10. 遇到两圆外离时

(解决有关两圆的外、内公切线的问题)常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线,或平移连心线。

作用:

①利用切线的性质;

②利用解直角三角形的有关知识。


11. 遇到两圆相交时

常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。

作用:

①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识;

② 利用圆内接四边形的性质;

③ 利用两圆公共的圆周的性质;

④ 垂径定理。


12. 遇到两圆相切时

常常作连心线、公切线。

作用:

①利用连心线性质;

②切线性质等。


13. 遇到三个圆两两外切时

常常作每两个圆的连心线;


作用:可利用连心线性质。


14. 遇到四边形对角互补时

常常添加辅助圆。作用:以便利用圆的性质。



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