高中数学 | 一次函数知识点汇总,建议收藏

日期: 2020-11-04
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在高中数学中y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数。

其中x是自变量,y是因变量,k为一次项系数,y是x的函数。

其图象为一条直线。

当b=0时,y=kx+b即y=kx,原函数变为正比例函数,其函数图象为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是特殊的一次函数。下面和小编一起来具体了解一下高中数学知识点之一次函数。

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01
一次函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b为常数)

2、当x=0时,b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

当y=0时,该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k,0)

3、k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tana(角a为一次函数图象与x轴正方向夹角,a≠90°)

4、当b=0时(即y=kx),一次函数图象变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.

5、函数图象性质:当k相同,且b不相等,图像平行;

当k不同,且b相等,图象相交于Y轴;

当k互为负倒数时,两直线垂直;

6、平移时:上加下减在末尾,左加右减在中间



02

一次函数图像性质


1、y=kx时(即b等于0,y与x成正比,此时的图象是一条经过原点的直线)

当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

2、y=kx+b(k,b为常数,k≠0)时:

当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限;

当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一,三,四象限;

当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,四象限;

当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。

当b>0时,直线必通过一、二象限;

当b<0时,直线必通过三、四象限。

特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。

这时,当k>0时,直线只通过一、三象限,不会通过二、四象限。当k<0时,直线只通过二、四象限,不会通过一、三象限。

3、直线y=kx+b中k、b的关系

k>0,b>0:经过第一、二、三象限

k>0,b<0:经过第一、三、四象限

k>0,b=0:经过第一、三象限(经过原点)

结论:k>0时,图象从左到右上升,y随x的增大而增大。

k<0b>0:经过第一、二、四象限

k<0,b<0:经过第二、三、四象限

k<0,b=0:经过第二、四象限(经过原点)

结论:k<0时,图象从左到右下降,y随x的增大而减小。



03
一次函数的应用

某学校需刻录一些电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元,若学校自刻,除租用刻录机120元外,每张还需成本4元,问这些光盘是到电脑公司刻录,还是学校自己刻费用较省?

思路:此题要考虑X的范围

解:设总费用为Y元,刻录X张

则电脑公司:Y1=8X学校:Y2=4X+120

当X=30时,Y1=Y2

当X>30时,Y1>Y2

当X<30时,Y1



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